[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NaPrai

เอ! ว่าแต่โจทย์ไม่เห็นกำหนดว่า $a,b,c$ คืออะไรเลย ในทีนี้ผมเดาว่า $a,b,c$ คือด้านตรงข้ามมุม $A,B,C$ ละกันนะครับ

ข้อนี้จุดหลัก ๆ คือการแปลง $\cos$ ในเทอมของด้าน $a,b,c$ โดยใช้กฎของ $\cos$ ครับ ลองคิดดูก่อนได้ครับ ถ้าคิดไม่ออกก็กดดูเฉลยได้ครับ

Solution

\begin{align*}\left(\frac{\cos{A}-\cos{B}}{a-b}\right)c+\cos{C}&=\left(\frac{\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}-\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}{a-b}\right)c+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\\&=\frac{c^2-(a+b)^2}{2ab}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\\&=-1\end{align*}

ขอบคุณครับ สุดยอดเลยครับ