[math magic]

$\frac{108}{997}$ $\frac{999}{999}$ <$\frac{m}{n}$<$\frac{110}{999}$
$\frac{(110-2)(997+2)}{(997)(999)}$ < $\frac{m}{n}$ < $\frac{110}{999}$
$\frac{110(997)-1778}{(997)(999)}$ <$\frac{m}{n}$ < $\frac{110}{999}$
$\therefore$ $\frac{m}{n}$ = $\frac{110(997)-t}{(997)(999)}$ เมื่อ t = 1-1777
ถ้าทำให้ไดค่าน้อยสุด t = 997 $\frac{m}{n}$ = $\frac{109}{999}$
ในทำนองดียวกัน
$\frac{m}{n}$ =$\frac{110(997)-s}{997(999)}$ เมื่อ s = 1-1997
เลือก s = 999 $\frac{m}{n}$ =$\frac{109}{997}$
$\therefore$ m+n min = 109+997 = 1106