[Poogunexe]

ข้อ 1 น้องเปรมที่ศูนย์ผมเขาทำแบบนี้ครับ
ขั้นแรก ไล่มุมเรื่อยๆจะได้ $\widehat{ACE}=60$
จากนั้นลาก AQ ตัด BE ที่ Q และตัด BC ที่ P ให้สามเหลี่ยม ACQ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
ไล่มุมต่อจะได้ $\Delta ABP\sim \Delta ABC$
จากนั้นไล่ด้านไปเรื่อยๆจะได้ $\frac{PQ}{AP} = \frac{BD}{DE} $
ที่นี้พิจารณา $\Delta AEQ$ กับส่วนของเส้นตรง BC โดยทฤษฎีบทเมเนลอส
จะได้ $1=\frac{AB}{BE} \frac{CE}{CQ} \frac{PQ}{AP}=\frac{AB}{BE}\frac{CE}{CQ}\frac{BD}{DE} $
แต่ $AB=CQ$ และ $BE=BC$ ดังนั้นจะได้ $BC\cdot DE=BD\cdot CE$ ตามต้องการ