Day2
1. Find the sum of all positive integers n such that $2012+n^2$ is a perfect square .
$2012+n^2 = k^2 $ , $\exists k \in \mathbb{Z} $ , $k>n$
$2012 = k^2-n^2 = (k-n)(k+n) $
$ 2012 = 1*2*2*503 $
$k-n < k+n $ และ $k-n > 0 $ , $k+n > 0$
Case1 $k-n = 2$ , $k+n = 2*503 = 1006$
solve $ k= 504 $ , $n = 502$
Case2 $k-n = 4$ , $k+n = 503$
solve k และ n ไม่เป็นจำนวนเต็ม
Case3 $k-n =1$ , $k+n=2012$
solve k และ n ไม่เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้น sum ของ n = 502
|