ขอโทษครับ ผมพิมพ์โจทย์ผิดจริง ๆ ด้วยครับ ฉะนั้น ขอแก้ไขใหม่นะครับ
\[ \frac{59}{70}\quad=\quad\frac{1}{...}+\frac{1}{...}+\frac{1}{...} \]
เฉลยครับผม
สำหรับปัญหาแรก ก็จะคิดได้ว่าเป็นการแบ่งของ 3 ชิ้น ให้กับคน 5 คน และสามารถทำได้โดย ก่อนอื่นแบ่งแต่ละชิ้นออกเป็น 2 ส่วนเท่ากัน (จะได้ทั้งหมด 6 ชิ้น) แล้วแจก 5 ชิ้นให้กับ 5 คน คนละชิ้นก่อน หลังจากนั้นแบ่งที่เหลืออีก 1 ชิ้นให้เป็น 5 ส่วน แล้วแจกอีกที เพราะฉะนั้น จะได้ว่า
\[\displaystyle{\begin{array}{rcl} \frac{3}{5} & = & \frac{3}{6}+\left[\frac{3}{6}\times\frac{(6-5)}{5}\right] \\ & = & \frac{1}{2}+\frac{1}{2\times5} \\ & = &\frac{1}{2}+\frac{1}{10} \end{array}}\]
สำหรับข้อต่อมา จะซับซ้อนนิดหน่อย ก่อนอื่นแบ่งของ 4 ชิ้น ออกเป็น 8 ส่วนเท่ากัน แล้วแจกให้ 5 คน คนละชิ้นก่อน ส่วนที่เหลือ 3 ชิ้น แบ่งออกเป็น 6 ส่วนเท่ากันอีกที แบ่ง 5 ส่วนให้ 5 คน ที่เหลืออีก 1 ส่วน ก็เอามาแบ่ง 5 ส่วนเท่ากัน แล้วแจกอีกทีเป็นอันเสร็จสมบูรณ์ นั่นก็คือ
\[ \displaystyle{\begin{array}{rcl} \frac{4}{5} & = & \frac{4}{8}+\left[\frac{4}{8}\times\frac{(8-5)}{6}\right]+\left[\frac{4}{8}\times\frac{(8-5)}{6}\times\frac{1}{5}\right] \\ & = & \frac{1}{2}+\frac{1}{2\times2}+\frac{1}{2\times2\times5}\\&=&\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20} \end{array}} \]
2 ข้อต่อมา ขอปิดไว้ก่อน เนื่องจากโจทย์มีปัญหา
โจทย์สุดท้าย ถ้าเราแยก 9\(\div\)10 ออกเป็นผลบวกของเลขเศษส่วนที่มีเศษเป็น 1 ตามวิธีของข้อแรกๆ โดยวิธีแบ่งครึ่งของส่วนที่เหลือเป็นหลัก จะได้ดังนี้
\[ \begin{array}{rcl} \frac{9}{10} & = & \frac{9}{18}+\left[\frac{9}{18}\times\frac{(18-10)}{6}\right]+\left[\frac{9}{18}\times\frac{8}{16}\times\frac{(16-10)}{12}\right]+\left[\frac{9}{18}\times\frac{8}{16}\times\frac{6} {12}\times\frac{(12-10)}{10}\right] \\ & = & \frac{1}{2}+\frac{1}{2\times2}+\frac{1}{2\times2\times2}+\frac{1}{2\times2\times2\times5}\\&=&\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8 }+\frac{1}{40} \end{array} \]
จะเห็นว่าได้ผลบวกของ 4 จำนวน ซึ่งมากกว่าโจทย์กำหนดให้ (3 จำนวน) และเราไม่สามารถรวม 2 จำนวนใด ๆ ในนี้ให้เป็นจำนวนเดียวกันที่มีเศษเป็น 1 ได้ แสดงว่าเราต้องลองเปลี่ยนวิธีแบ่งดูหน่อย โดยจะลองแบ่งแบบครึ่ง (2 ส่วน) ผสมกับแบบสามส่วน ดังนี้
