ใช่ๆ มีหนังสือพี่กรไปขายด้วย จริงๆคะแนนสูงสุด 37 แต้มครับจาก 40 กรุงเทพคริสเตียน
ถ้าผมจำไม่ผิดหรือมีอะไรขาดไปก็ขอให้แก้ด้วยนะครับ
2.$t_{n}=1+2+3+...+n$ จงหาค่าของ $\sum_{i=1}^{2011}\frac{1}{t_{i}}$
3.จงหาค่าของ $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{n^4+4}$
4.จงหาค่าของ $\lim_{x\rightarrow \infty}(\sqrt[6]{x^6+x^5}-\sqrt[6]{x^6-x^5})$
5.จงหาค่าของ $\lim_{n \rightarrow \infty}\sin^2(\pi \sqrt{n^{200}+n^{100}+1})$
6.ถ้า $A=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^4}$ และ $B=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n)^4}$ จงหาค่าของ $\frac{A}{B}$
7.ถ้า $M=\left\{\,3x+4y|x^2+y^2-14x-6y-6=0
\right\}$ และ $x,y$ เป็นจำนวนเต็ม จงหาค่ามากที่สุดของ $3x+4y$
8.จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเมื่อเส้นมัธยฐานตัดกันเป็นมุมฉากโดยที่เส้นดังกล่าวมีความยาว 12 และ 8 หน่วยตามลำดับ
9.ถ้า $A\log_{200}5+B\log_{200}2=C$ โดยที่ $A,B,C$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $(A,B,C)=1$ จงหาค่าของ $A+B+C$
10.นิยามลำดับ $a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_{n}+\frac{2}{a_{n}})$ ทุกจำนวนเต็มบวก $n\geq 1$
ข้อใดถูกต้อง
ก. ทุกตำนวนเต็มบวก $n$ , $a_{n}\geq a_{n+1}$
ข. $\lim_{n\rightarrow \infty}a_{n}=\sqrt{2}$
ค. $a_{1},a_{2},a_{3},...$ เป็นลำดับไดเวอร์เจนต์
ง. $\lim_{n\rightarrow \infty}a_{n}=e$
11.อีกข้อหนึ่งเป็นโจทย์ที่คุณลุง Banker เคยทำไปที่เป็นวงกลม 3 วงสัมผัสกันให้หารัศมีวงกลมวงเล็กสุด ที่จะได้ว่า รัศมีวงกลมวงเล็กสุด $c=\frac{ab}{a+2\sqrt{ab}+b}$ เมื่อ $a=1,b=4$ (ข้อนี้ฮาสุด ผมจำไป เลยได้คะแนนฟรีๆจากอานิสงส์คุณลุง)
12.นิยามลำดับ $u_{n+2}=2u_{n+1}+u_{n}$ ถ้า $u_{3}=9$ และ $u_{6}=128$ จงหาค่าของ $u_{5}$
13.นิยาม $f(x)=ax^2+bx+c$ สอดคล้องเงื่อนไขต่อไปนี้
1.$f(1)=0$
2.$50<f(6)<60$
3.$70<f(7)<80$
จงหาค่า $k$ ที่ทำให้ $500k<f(x)<500(k+1)$ (จำไม่ได้ว่า $x$ เป็นอะไรซักอย่างและไม่รู้ตกคำว่ามากสุดหรือน้อยสุดไปหรือเปล่าสำหรับค่า $k$ )
นึกไม่ค่อยออกแล้วครับ ผิดพลาดตรงไหนก็ช่วยกันแก้นะครับ