[gon]

ข้อนี้คิดว่าโจทย์ไม่สมบูรณ์ครับ ถ้ามีตัวเลือกอาจจะตอบได้ แต่ถ้าไม่มีตัวเลือก คำตอบมีเป็นอนันต์ครับ คำตอบคือ คู่อันดับ (h, k) ที่สอดคล้องกับสมการ 3h + 4k + 7 = 0

เช่น (h, k ) = (-1, -1) , (0, -7/4)

แนวคิดก็อาศัย เรื่อง การเลื่อนแกนทางขนาน
(x, y) = (x', y') + (h, k) หรือ (x, y) = (x' + h, y' + k) หรือ x = x' + h, y = y' + k

(x, y) คือ คู่อันดับหรือทางเิดินของจุด P ใด ๆ บนระนาบ x-y ซึ่งมีจุดกำเนิดอยู่ที่ (0, 0)
(x', y') คือ คู่อันดับหรือทางเิดินของจุด P บนระนาบ x'-y' ซึ่งมีจุดกำเนิดอยู่ที่ (h, k) [โดยที่ (h, k) อ่านค่าบนระนาบ x-y]

(h, k) คือ จุดกำเนิดของระนาบ x' - y' ซึ่งอ่านค่าบนระนาบ x-y

ตัวอย่าง. กำหนดสมการ $x^2 + y^2 -2x + 6y - 4 = 0$
จงหาสมการนี้บนระนาบ x'-y' ซึ่งเกิดจากการเลื่อนไปที่จุด (1, -3)

(h, k) = (1, -3)
ดังนั้น x = x' + 1, y = y' -3
ดังนั้น $(x'+1)^2 + (y'-3)^2 - 2(x'+1) +6(y'-3) - 4 = 0$
กระจายแล้วจัดรูปจะได้ $(x')^2 + (y')^2 = 14$

นั่นคือสมการ $x^2 + y^2 -2x + 6y - 4 = 0$ บนระนาบใหม่ คือ $(x')^2 + (y')^2 = 14$