ดูหนึ่งข้อความ
  #3  
Old 21 มิถุนายน 2007, 23:05
prachya prachya ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กรกฎาคม 2005
ข้อความ: 204
prachya is on a distinguished road
Default

ข้อ 3
$$\lim_{x \to 0} \frac{2 cosx - 2 + x^2}{x tanx }= \lim_{x \to 0} \frac{-4(\frac{1}{2})(1-cosx)+x^2}{x tan x} = \lim_{x \to 0} -4 \frac{cosx sin^2 \frac{x}{2}}{x sin x} + \frac {x^2 cos x}{x sinx} $$
$$ \lim_{x \to 0} -2cosx (\frac {sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}})(\frac{{sin \frac{x}{2}}}{sin x}) + cosx \frac{x}{sin x} = (-2)(1)(1)(\frac {1}{2})+(1)(1) = 0$$

ข้อ 4
$$ \lim_{x \to 0} \frac{tan x (sin 3x - sin 2x)}{1 + cos x - 2cos^2 x} = \lim_{x \to 0} (\frac {sin x}{cos x})(\frac{(3 sin x - 4 sin^3 x)- (2 sin x cos x)}{(1- cos x)(1+2cosx)})$$
$$\lim_{x \to 0} (\frac{sin^2 x}{cos x})(\frac{\frac{1}{2}(3 - 4 sin^2x - 2 cos x)}{\frac{1}{2}(1-cosx)(1+2cosx)}) = \lim_{x \to 0} (\frac{sin^2x}{sin^2 \frac{x}{2}})(\frac{\frac{1}{2}(3-4sin^2x-2cosx)}{(cos x)(1+2cosx)}$$
$$=(4)\frac{(\frac{1}{2})(3-2)}{3} = \frac{2}{3}$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้