ขอถามมั่งนะครับ
4. ถ้า a<b<c เป็นรากที่เป็นจำนวนจริงของสมการ $\ x^3+px^2+3x-10\ =\ 0\ $ จงหาค่าของ p
เอ...อ่านโจทย์แล้วผมก็ขีดๆเขียนๆได้เท่านี้อะครับ
a+b+c = -p
ab+ac+bc =3
abc = 10
$(a+b+c)^2\ =\ a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)$
$p^2\ =\ a^2+b^2+c^2+6$
$a^2+b^2+c^2\ =\ p^2-6$
แล้วผมก็แว๊บไปเปิดหนังสือ หาเอกลักษณ์ครับ ได้ดังนี้
$a^3+b^3+c^3-3abc\ =\ (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-ca)$
$a^3+b^3+c^3-30\ =\ (-p)(p^2-6-3)$
$a^3+b^3+c^3\ =\ -p^3+9p+30$
แล้วก็งงต่อไปครับ
