นิยาม
Stolz-Cesàro Theorem และการพิสูจน์ว่า ถ้า $a_1 = 1$ และ $a_{n+1} = \sqrt{a_1 + a_2 + \dots + a_n}$ แล้ว $$\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{n} = \frac{1}{2}$$
การพิสูจน์ว่า ถ้า $\{a_n\}$ เป็นลำดับของจำนวนจริงบวก และ $\lim_{n\to\infty} a_n=0$ แล้ว $$\lim_{n\to\infty} \frac{a_1 + \sqrt{2}a_2 + \cdots + \sqrt{n}a_n}{1 + \sqrt{2} + \cdots + \sqrt{n}} =0$$