เนื่องจากโจทย์ต้องการทราบอัตราส่วนระหว่าง $AC$ กับ $BC$ จึงกำหนดให้ $AC = x, BC = y$ โดย $x > y$ และจะได้ $AB = x-y$
$\frac{x-y}{y}= \frac{x}{x-y}$
$(x-y)^2 = xy$
$x^2-2xy+y^2 = xy$
$x^2-3xy+y^2 = 0$
$x = \frac{3y \pm \sqrt{(-3y)^2-4(1)(y^2)}}{2(1)}$
$x = \frac{3y \pm \sqrt{5}y}{2}$
เนื่องจาก $x > y$ ดังนั้น
$x = \frac{3y + \sqrt{5}y}{2}$
$x = y(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})$
$\therefore \frac{x}{y} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$
|