[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

จากสมการทั้งสอง จะจัดรูปได้เป็น

$(4a+b-5)(2a-3b+7) + (5c+2d-7)(c+8d+1) = 0 ...(1)$

$(5a+3b-11)(3a-b+1) + (7c-d-11)(3c+5d-3) = 0 ... (2)$

ผมไม่ค่อยเทพเท่าคุณgonแต่ค่อยๆแยกแยะได้แบบนี้ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

4.a,b,c,d เป็นจำนวน ตรรกยะที่สอดคล้องกับระบบสมการ (ข้อนี้ผมยังคิดไม่ออกเลย555+)
$8a^2-3b^2+5c^2+16d^2-10ab+42cd+18a+22b-2c-54d=42$
และ $15a^2-3b^2+21c^2-5d^2+4ab+32cd-28a+14b-54c-52d=-22$
แล้ว $2a+4b+7c-d$ มีค่าเท่าไร

จาก $8a^2-3b^2+5c^2+16d^2-10ab+42cd+18a+22b-2c-54d=42$
$(8a^2-10ab-3b^2)+(5c^2+42cd+16d^2)+18a+22b-2c-54d=42$
$(4a+b)(2a-3b)+(5c+2d)(c+8d)+18a+22b-2c-54d=42$
ให้สมมติว่า $m(4a+b)+n(2a-3b)=18a+22b$
ดังนั้น $4m+2n=18...(1),m-3n=22...(2)$แก้ระบบสมการได้ $m=7,n=-5$
ทำนองเดียวกันให้สมมติว่า $x(5c+2d)+y(c+8d)=-2c-54d$
ดังนั้น $5x+y=-2...(1),2x+8y=-54...(2)$แก้ระบบสมการได้ $x=1,y=-7$
จะได้ว่า $(4a+b)(2a-3b)+(5c+2d)(c+8d)+7(4a+b)-5(2a-3b)+(5c+2d)-7(c+8d)=42$
$(4a+b)(2a-3b)+7(4a+b)-5(2a-3b)+(5c+2d)(c+8d)+(5c+2d)-7(c+8d)=42$
$(4a+b)(2a-3b+7)-5(2a-3b)+(5c+2d)(c+8d+1)-7(c+8d)=42$
$(4a+b)(2a-3b+7)-5(2a-3b+7)+(5c+2d)(c+8d+1)-7(c+8d+1)=42-35-7$
$(4a+b-5)(2a-3b+7)+(5c+2d-7)(c+8d+1)=42-35-7$
$(4a+b-5)(2a-3b+7)+(5c+2d-7)(c+8d+1)=0$
อีกสมการก็ค่อยๆทำไปครับ ตาลายมากๆ