[กิตติ]

ให้ $n^2+125=m^2$ เมื่อ $m$ เป็นจำนวนนับ
$m^2-n^2=(m+n)(m-n) = 125 = 1\times 5\times5\times5$
เห็นได้ว่าเราแยกกลุ่มตัวเลข $125$ ได้เป็น $1\times125,5 \times 25 $
ที่แน่ๆคือ $m+n > m-n$ เราก็เลือกจับคู่ได้แล้ว
เราแก้สมการได้ค่า $m= 63,n=62$ และ $m=15,n=10$
ผลรวมของค่า $n$ ที่เป็นไปได้คือ $72$