ข้อบุคคล(individual) ข้อ 10 (ขออภัยเนื่องจากพิมพ์ LaTeX ไม่ค่อยคล่องนะครับ)
'
S=$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{2}{8} + \frac{3}{16} + \frac{5}{32} + .... + \frac{Fn}{2^n}$ --(1)
$\frac{S}{2}$= $\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{2}{16} + \frac{3}{36} + \frac{5}{64} + .... +\frac{F(n-1)}{2^n} \frac{Fn}{2^(n+1)}$+... --(2)
(1) - (2): (ใช้หลักฟีโบนักชี่ Fn = F(n-1)+F(n-2))
$\frac{S}{2}$= $\frac{1}{2} + \frac{0}{4}$ + $\frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{2}{32} + .... +\frac{F(n-2)}{2^n} \frac{F(n-1)}{2^(n+1)}$+...
ซึ่ง $\frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{2}{32} + .... +\frac{F(n-2)}{2^n} \frac{F(n-1)}{2^(n+1)}$+... คือ สมการที่ 1 หารด้วย 4 =$\frac{S}{4}$
จึงได้ $\frac{S}{2}$= $\frac{1}{2} + \frac{S}{4}$
จะได้ว่า $\frac{S}{4}$= $\frac{1}{2}$
$\therefore S=2$
$\sharp $
__________________
 มองมุมกลับ...ปรับมุมมอง
|