ผมคิดว่าข้อ2นี่น่าจะตอบว่า divergence นะครับ
คือถ้าหากมองว่า _-ฅ๒^ฅx/(x²+1)dx คือ lim Mฎฅ _-M๒^Mx/(x²+1)dx
อันนี้ค่าของ integral ก็เท่ากับ 0 แน่นอน แต่ผมคิดว่ามุมมองที่ถูกต้องน่าจะเป็น
_-ฅ๒^ฅx/(x²+1)dx = lim M,Nฎฅ _-N๒^Mx/(x²+1)dx = lim M,Nฎฅ 1/2*ln((M²+1)/(N²+1))
ซึ่งลิมิตอันนี้หาค่าไม่ได้ เพราะไม่ว่า M และ N จะมีค่ามากเท่าใดก็ตาม ค่าของ 1/2*ln((M²+1)/(N²+1)) ก็ยังสามารถเป็นจำนวนจริงใดๆก็ได้ในช่วง (-ฅ,ฅ)
กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ lim sup = ฅ แต่ lim inf = -ฅ เนื่องจาก lim sup น lim inf ลิมิตอันนี้จึงหาค่าไม่ได้ ซึ่งก็คือ divergence นั่นเอง
คนอื่นๆมีความเห็นว่าไงกันบ้างครับ