อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
กำหนดสามเหลี่ยม$ABC$มีมุม$A,BและC$เป็นมุมยอดที่มีขนาด$\leqslant 90^\circ $
และมีพิกัด $(x_a,y_a),(x_b,y_b)และ(x_c,y_c)$ตามลำดับ
...จะสามารถหาพิกัด$(x_i,y_i)$ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมภายในสามเหลี่ยมนี้ได้คือ
การหาค่าเฉลี่ยแบบมีน้ำหนักของจุดโดยให้น้ำหนักดังนี้...
...จุดAมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ sinA
...จุดBมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ sinB
...จุดCมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ sinC
หรือ...$x_i=\frac{(sinA)(x_a)+(sinB)(x_b)+(sinC)(x_c)}{sinA+sinB+sinC} $
$y_i=\frac{(sinA)(y_a)+(sinB)(y_b)+(sinC)(y_c)}{sinA+sinB+sinC} $
...จะสามารถหาพิกัด$(x_o,y_o)$ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมนี้ได้คือ
การหาค่าเฉลี่ยแบบมีน้ำหนักของจุดโดยให้น้ำหนักดังนี้...
...จุดAมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ sin2A
...จุดBมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ sin2B
...จุดCมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ sin2C
หรือ...$x_o=\frac{(sin2A)(x_a)+(sin2B)(x_b)+(sin2C)(x_c)}{sin2A+sin2B+sin2C} $
$y_o=\frac{(sin2A)(y_a)+(sin2B)(y_b)+(sin2C)(y_c)}{sin2A+sin2B+sin2C} $
|
...และสามารถหาพิกัด$(x_{orthocenter},y_{orthocenter})$ซึ่งเป็นจุดตัดกันของส่วนสูงทั้งสามของสามเหลี่ยมนี้ได้คือ
การหาค่าเฉลี่ยแบบมีน้ำหนักของจุดโดยให้น้ำหนักดังนี้
...จุดAมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ (-sin2A+sin2B+sin2C)
...จุดBมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ (sin2A-sin2B+sin2C)
...จุดCมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ (sin2A+sin2B-sin2C)
หรือ...$x_{orthocenter}=\frac{(-sin2A+sin2B+sin2C)(x_a)+(sin2A-sin2B+sin2C)(x_b)+(sin2A+sin2B-sin2C)(x_c)}{sin2A+sin2B+sin2C} $
$y_{orthocenter}=\frac{(-sin2A+sin2B+sin2C)(y_a)+(sin2A-sin2B+sin2C)(y_b)+(sin2A+sin2B-sin2C)(y_c)}{sin2A+sin2B+sin2C}$...
