เอาคนละวิธีกับวิธีที่แล้วนะครับ แต่จะคล้ายๆกัน
$b+c=abc-a=a(bc-1)$
$a=\frac{b+c}{bc-1} $
ถ้า
$$\frac{b+c}{bc-1} =1$$
$$b+c=bc-1$$
$$c+1=bc-b=b(c-1)$$
$$b=\frac{c+1}{c-1} =1+\frac{2}{c-1}$$
เนื่องจาก b เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น
$$\frac{2}{c-1}\in \mathbf{Z} $$
$$(c-1)\left|\,\right. 2$$
$$c=0,2,3,-1$$
$c=0,,,b=-1,,,a=1$
$c=2,,,b=3,,,a=1$
$c=3,,,b=2,,,a=1$
$c=-1,,,b=0,,,a=1$
ถ้า
$$\frac{b+c}{bc-1} =-1$$
$$b+c=1-bc$$
$$b(c+1)=1-c$$
$$b=\frac{1-c}{1+c}=-1-\frac{2}{1+c}$$
เนื่องจาก b เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น
$$\frac{2}{c+1}\in \mathbf{Z} $$
$$(c+1)\left|\,\right. 2$$
$$c=0,1,-2,-3$$
$c=0,,,b=-1,,,a=1$
$c=1,,,b=0,,,a=-1$
$c=-2,,,b=-3,,,a=-1$
$c=-3,,,b=-2,,,a=-1$
เนื่องจาก a,b,c อยู่ระหว่าง -3 ถึง 3 และเป็นจำนวนที่สลับกันได้(เป็นเหมือน Cyclic)
หาก a,b,c มากกว่า 3 แล้วหละก็ b+c<bc-1 จะทำให้ a ไม่เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้นเหลือเพียง
a=b=c=0
a+b+c ที่เป็นไปได้คือ 0,6,-6
ปล.จากวิธีที่แล้ว มีคำตอบ -4 แทนผิดครับ
|