อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554
การพิสูจน์ โดยใช้การหานิเสธ แล้วบอกว่าไม่ขัดแย้งกัน ดังนั้นจะเขียนแบบใดก็ได้ ผมคิดว่าไม่ถูกครับ
ตรรกวิทยา เป็นเรื่องของการให้เหตุผล
ลองคิดดูครับว่า ถ้ากำหนดให้ เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของสิ่งที่มีชีวิตในโลกนี้
ข้อความ "คนทุกคนเป็นลิง" ต้องเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์อย่างไรครับ
|
เดี๋ยวขอทวนจุดประสงค์ของผมอีกทีนะครับ กลัวเดี๋ยวจะออกทะเลไปไกล ผมต้องการบอกว่า การดึง for all, for some, universe แบบใน คห ที่ 8 ที่คุณเล็กแสดง ยังบอกไม่ได้บอกเป็นวิธีที่ถูกต้อง 100% ถึงจะมีความ consistent ส่วนที่ถูกคืออะไร ซึ่งหลังจากผมลองไปค้นๆดูพบว่า
http://en.wikipedia.org/wiki/Logic
มี 4 คุณสมบัติที่สำคัญในการสร้าง logical system ขึ้นมาคือ 1.consistency 2.validity 3.soundness 4.completeness
ซึ่งถ้ามีครบแปลว่าการใช้แบบคุณเล็กแนะนำนั้นดีมาก ไร้ข้อกำกวม ใช้ได้ดีในบริบทหนึ่งๆ(ในsystem ที่คุณเล็กสร้างมาเอง) แต่ก็ยังสรุปไม่ได้ว่าใช้ได้ดีกับทุก field ทุกเรื่องอื่นๆ
มาถึงคำถามของคุณเล็กบ้าง
ให้ U=เซตของสิ่งมีชีวิตบนโลก, H=เซตของคน, M=เซตของลิง
$\forall x\in U, x\in H\rightarrow x\in M $
ซึ่งเปรียบเหมือน $\forall x\in U, P(x)$
แต่ผมไม่ได้บอกว่ามันจะสมมูลกับ $\forall x, x\in U \rightarrow P(x)$ เสมอ แบบไร้ข้อขัดแย้งนะครับ(ดังที่แสดงไปแล้วในความเห็นก่อนหน้านี้ ความผิดปกติที่เกิดขึ้นเมื่อ Universe หายไปกลายเป็นเซตธรรมดาใน logic)
จริงๆถ้าคุณเล็กสนใจตรรกวิทยาจริงๆ ก็น่าจะพอมองออกได้ว่า mathematical logic มันไม่ได้เหมือนกับ logic ที่ใช้กันในชีวิตประจำวันสักเท่าไร เพราะ mathematical logic นั้นสร้างมาเพื่อใช้ในระบบของคณิตศาสตร์ มีคุณสมบัติที่สำคัญคือช่วย proof เรื่องต่างๆในคณิตศาสตร์ได้ สร้าง foundation ให้ mathematics
จุดต่างกันบางส่วนที่ผมพบก็เช่น logic ถ้าแล้ว คณิตศาสตร์บอก $T\rightarrow T\equiv T$
นั้นแสดงว่า ถ้าเราเอา tautology ใดๆสองอันมาเชื่อมกัน เช่น ถ้าคนบางคนเดินได้แล้วแมวบางตัวก็เดินได้ด้วย เป็นประโยคที่จริง สมเหตุสมผลตาม logic ถ้าแล้วในคณิตศาสตร์ ซึ่ง logic ในชีวิตจริงเรา ไปถามใครก็คงส่ายหน้าเพราะไม่มี logic เอาซะเลย
หรือเรื่องตัวเชื่อม หรือ (or) ในคณิตศาสตร์หมายถึง inclusive or แต่ในชีวิตจริงเราบางครั้งเราก็หมายถึง inclusive or บางครั้งก็หมายถึง exclusive or (T ทั้งคู่ไม่ได้ให้เลือกอันใดอันหนึ่ง)
อีกเรื่องคือการ proof by contradiction ในคณิตศาสตร์ สามารถเอาใช้พิสูจน์ข้อความเกี่ยวกับการมีอยู่ได้
แต่ในชีวิตจริงมันจะ logical รึเปล่า? เหมือนกับการบอกว่า มันมีเพราะมันไม่มี หรือเพราะเราไม่รู้จริงๆกันแน่ว่ามันมีหรือไม่มี
หรืออย่างใน experimental science เวลาจะสรุปอะไรสักอย่าง เราก็ทำการทดลองหลายๆ(เช่น ในฟิสิกส์)ครั้งภายใต้สถานการณ์หนึ่งๆจนได้ข้อสรุปว่า สิ่งนั้นเป็นอย่างนั้นอย่างนี้ แต่ในคณิตศาสตร์โดยเฉพาะข้อความที่อยู่ใน infinite set ไม่ว่าจะทดลองกี่ตัวอย่างก็สรุปข้อความที่สนใจไม่ได้เพราะเป็นแค่ example
ดังนั้นมี gap อยู่ระหว่างความแตกต่างของตรรกะ ในแต่ละ field การที่พยายามยกตัวอย่างข้อความในชีวิตจริงเพื่อมาใช้เรียน logic ในศาสตร์อื่นๆ เช่นในที่นี้คือ mathematical logic ก็เป็นวิธีที่ดีเหมาะสำหรับผู้เริ่มต้นให้เห็นความเชื่อมโยง ความสอดคล้องกันในระดับหนึ่งกับ logic ในชีวิตประจำวัน แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าเรามาใช้ตรรกะในชีวิตประจำมาคอยพิสูจน์ตรรกะที่เค้าตั้งกันใน field อื่นนะครับ (ไม่งั้น mathematical logic คงไม่ต้องมีกัน เถียงกันตายก่อน)