ข้อ 82 ที่พี่ warut ถามมา ต้องแก้ 2i ตรงเศษ เป็น 8i ครับ (ขอโทษที่ผมพิมพ์ผิด
)
แล้วก็มีแก้ข้อ 130 ตรง "รากจำนวนเต็ม n ราก "เป็น "รากจำนวนจริง n ราก" ครับ
-------------------------------------------------------------------------
ส่วนที่คุณ -Innoxent- ตอบมา
ข้อ 253 ไม่มี 1/4 อยู่ข้างหน้านะครับ จริงๆต้องเป็นเลข 1 แต่ก็ไม่ได้ผิดร้ายแรงอะไร เพราะคำตอบเป็น 0 อยู่แล้ว
ข้อ 254 limit เข้าใกล้ infinity ตัดกันกลายเป็น 0 ไม่ได้นะครับ แล้วก็การกำหนด u=1/x ตรงที่สร้าง J ถ้าจะทำ ก็ต้องตัดช่วง -1 ถึง 0 และ 0 ถึง 1 ด้วย เพราะมันคร่อมค่าที่ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องไว้
วิธีทำแบบหนึ่งของข้อ 254 ทำแบบนี้ครับ
ให้ g(x) แทน integrand ข้างใน สังเกตว่าหลังจาก conjugate แล้วจะได้ $g(x) + g(-x) = \frac{1}{x^2+1}$
ดังนั้น
$$ \int_{-1}^1 g(x) \,\, dx = \int_{-1}^0 g(x) \,\, dx + \int_0^1 g(x) \,\, dx = \int_0^1 g(-x) \,\, dx + \int_0^1 g(x) \,\, dx = \int_0^1 \frac{1}{x^2+1} \,\, dx $$
ส่วนข้อ 59 ก่อนอื่นต้องขอชมว่า เก่งที่มองออกว่า ต้องใช้ Double integral ถึงแม้วิธีจะยาวไปหน่อย แต่ไม่เป็นไร
ผมเสนอให้อีกวิธีแบบสั้นๆครับ
ให้ค่าที่จะหาคือ $f_n$ จากนั้น นิยาม $ g_n = f_{n+1}-f_n$ และ $ h_n = g_n -g_{n-1} $ ซึ่งได้ 0
ดังนั้น $ \pi = g_1=g_2 = \dots $ และ $ f_n =n \pi$ ครับ
ดีครับ ที่อีกหน่อยจะมีทายาทอีกคนมาฟาดฟันโจทย์แนวแคลคูลัสมหาวิทยาลัยมากขึ้น เพิ่มจากคุณ timestopper ที่ตอนนี้คงจะขึ้นปี 1หรือปี 2 อยู่ที่มหาวิทยาลัยซักแห่งบนโลกใบนี้
p.s. จริงๆ ผมก็ได้รับเชื้อการฟาดฟันอินทิเกรตและ series แบบโหดๆจากพี่ Warut อีกทอดนึง สมัยตอนที่ผมเข้ามาที่ webboard ได้ซัก 1-2 ปี
