[Hamaichi]

แยกคิด เป็น $S_n=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{8}+...+\frac{2n-1}{2^n}$ ...(1)
$\frac{1}{2}S_n=\frac{1}{4}+\frac{3}{8}+\frac{5}{16}+...+\frac{2n-3}{2^n}+\frac{2n-1}{2^{n+1}}$ ...(2)
(1)-(2): $\frac{1}{2}S_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}...+\frac{1}{2^{n-1}}-\frac{2n-1}{2^{n+1}}$
$=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n-1}})-1+\frac{1}{2}-\frac{2n-1}{2^{n+1}}$
$=\frac{1-\frac{1}{2^n}}{1-\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}-\frac{2n-1}{2^{n+1}}$
$=2-\frac{2}{2^n}-\frac{1}{2}-\frac{2n-1}{2^{n+1}}$
$S_n=4-\frac{4}{2^n}-1-\frac{2n-1}{2^n}=3-\frac{2n+3}{2^n}$
แล้วก็นำ 2 ที่แยกไว้มาบวกเข้าไปก็จะได้
ผลบวก n พจน์แรก คือ $5-\frac{2n+3}{2^n}$ ผมไปทำผิดตรงบรรทัดไหนเหรอคับ ทำไมได้คำตอบไม่เท่าพี่gonง่า