nice hint :
Case 1. $\exists x,y,z,w = 0$
มีตัวใดตัวหนึ่ง ใน $x,y,z,w$ เป็น 0
จาก $x+y = zw$ , $z+w = xy$
ให้ สมมติ $x = 0 , y =zw , z+w = 0$
$\frac{1}{z}+ \frac{1}{w} = 0$ ในทำนองเดียวกัน พบว่า ไปไม่ได้ในทุกกรณีที่ตัวใดตัวหนึ่งใน $x,y,z,w $เป็น$ 0$
ในกรณีที่มี x,y,z,w ที่เป็น 0 มากกว่า 1 ตัว ได้ว่า$ x=y=z=w = 0$
Cases 2. $\forall x,y,z,w > 0$
$x+y= zw, z+w = xy$
จาก 2 สมการได้ว่า $\frac{1}{z}+ \frac{1}{w} = \frac{1}{x}+\frac{1}{y} $
ผมยัง งงตรง imply เหมือนพี่ suwiwat เลยครับ ถ้าเอามาเข้าด้วยกัน
เนื่องจาก$ x,y,z,w \in \mathbb{N} $
$\frac{1}{a_1}+ \frac{1}{a_2} = 1 , a_1 , a_2 \in \left\{\,\right. x,y,z,w\left.\,\right\} $
ได้ว่า $(a_1-1)(a_2-1) = 1, a_1 = a_2 = 2$
สรุป $x,y,z,w = 0 , a = b=c=d = 1$ ไม่รู้ถูกรึเปล่า
$x,y,z,w = 2 , a=b=c=d= 3 $