อ้างอิง:
15. จงหาค่า x ที่เป็นรากของสมการ
$$3^{4x}-4 \cdot 3^{3x}+18 \cdot 3^{2x}-25 \cdot 3^x=1215-408\sqrt{3}$$
|
พิจารณาค่าก่อนเลยว่า x ไม่มีทางเป็นจำนวนเต็มแน่เพราะถ้าเป็นจะไม่มี $\sqrt{3}$ แน่นอน
และ x ต้องเป็นค่าอะไรสักอย่างซึ่งมีส่วน 2 ดูค่า $3^{4x}$ ก่อนเลย ที่จะมีค่าใกล้ 1215 มากที่สุดนั่นคือ 729 จะได้ค่า x คือ $\dfrac{3}{2}$
ลองทดสอบ
$3^{6}-4 \cdot 81\sqrt{3}+18 \cdot 27-25 \cdot 3\sqrt{3}=1215-408\sqrt{3}$
จะได้ว่า $x=\dfrac{3}{2}$
ถ้า $x>\dfrac{3}{2}$ จะได้ค่าที่เป็นจำนวนเต็มมากกว่า 1215 จึงมีค่า x เพียงแค่เดียว