8. มีเก้าอี้ 10 ตัว วางแนวตรง จัดสามีภรรยา 5 คู่นั่งเก้าอี้ โดยไม่มีคู่ใดนั่งติดกันเลย ได้ทั้งหมดกี่วิธี
ให้ $ \; A_i \; $ เป็นเซตของวิธีจัดให้คู่ที่ i นั่งติดกัน สำหรับ i = 1, 2, 3, 4, 5
$ |A_i| = 9!\cdot 2 $
$ |A_i \cap A_j| = 8! \cdot 2 \cdot 2 $
$ | A_i \cap A_j\cap A_k | = 7! \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 $
$ | A_i \cap A_j\cap A_k \cap A_l | = 6! \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 $
$ | A_i \cap A_j\cap A_k \cap A_l\cap A_m | = 5! \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 $
Ans = $ 10! -\left [ \binom {5}{1} 9! \cdot 2 - \binom {5}{2} 8! \cdot 2^2 + \binom {5}{3} 7! \cdot 2^3 - \binom {5}{4} 6! \cdot 2^4 + \binom {5}{5} 5! \cdot 2^5 \right]$