ดูหนึ่งข้อความ
  #8  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 13:57
Ne[S]zA's Avatar
Ne[S]zA Ne[S]zA ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,221
Ne[S]zA is on a distinguished road
Default

ข้อ 41) กำหนดให้ $S_k=1^3+2^3+3^3+...+k^3$ สำหรับ $k=1,2,3,...$ จงหาค่าของ $\lim_{n \to \infty}(\dfrac{1}{\sqrt{S_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{S_2}}+\dfrac{1}{\sqrt{S_3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{S_n}})$
วิธีทำ
จาก $S_k=1^3+2^3+3^3+...+k^3=[\dfrac{k(k+1)}{2}]^2$
ดังนั้น
$$\lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} \dfrac{1}{\sqrt{S_i}}=\sum_{i = 1}^{\infty} \dfrac{1}{\sqrt{S_i}}=2\sum_{i = 1}^{\infty}\dfrac{1}{i(i+1)}=2(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...)=2 $$
เพราะ คำตอบคือ 2
ปล.ถูกไหมครับ ช่วย เช็คด้วยนะครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||

09 พฤศจิกายน 2010 14:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้