ดูหนึ่งข้อความ
  #12  
Old 02 มิถุนายน 2012, 16:03
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง View Post
3.จงหาผลรวมของ $x$ ซึ่งสอดคล้องกับ
$(i)$ เป็นจำนวนเต็มที่ $10^3<x<10^4$
$(ii)$ หลักหน่วยหรือหลักพันเป็น $3$
ตีความหมายว่า ระหว่างเลข $1,000-10,000$ จำนวนที่มีเลข3ในหลักหน่วยหรือหลักพัน มีผลรวมเท่ากับเท่าไหร่
ผลรวมของเลขที่มี3ในหลักหน่วย เลขที่มี3ในหลักหน่วยมีทั้งหมด เท่ากับ $9\times 10\times 10=900$
ผลรวมเลขที่มี3ในหลักหน่วยเท่ากับ
$1000\times 100\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
$+100\times 10\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
$+10\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
$+3\times 900$

$=45(100000+1000+10)+2700$
$=4507245$

ผลรวมของเลขที่มี3ในหลักพัน
เลขที่มี3ในหลักพัน มีทั้งหมดเท่ากับ $1000$ จำนวน
ผลรวมเลขที่มี3ในหลักพันเท่ากับ
$3,000\times 1000$
$+100\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
$+10\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
$+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)$

เท่ากับ $3000000+(111\times 45)$
$=3004995$

แต่มีการนับซ้ำในกรณีที่จำนวนนั้นขึ้นต้นหลักพันด้วย 3 และลงท้ายหลักหน่วยด้วย3 อีก 100 จำนวนซึ่งมีผลรวมเท่ากับ
$3003\times 100+101\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9) $
$=304845$

ดังนั้นผลรวมเท่ากับ $7512240-304845=7207395$ ลืมลบออกอีก 1000 เพราะโจทย์ไม่รวมเลข 1000
ดังนั้นเหลือ 7206395
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

02 มิถุนายน 2012 21:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้