อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~!!Arale!!~
ข้อ 28. อันนี้วิธีคิดเรา ไม่รู้ถูกรึป่าวนะคะ 
8ลูกแรกหยิบลูกสีขาวมาได้ ไม่เกิน3ลูก
Case1 8ลูกแรกหยิบได้ ขาว0ลูก สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{8!}{0!8!}$ (สีดำซ้ำ8ลูก)
4ลูกหลัง สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{4!}{4!0!}$ (สีขาวซ้ำ4ลูก)
ได้เป็น $\frac{8!}{0!8!}\frac{4!}{4!0!} =1$ วิธี
Case2 8ลูกแรกหยิบได้ ขาว1ลูก สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{8!}{1!7!}$ (สีดำซ้ำ7ลูก)
4ลูกหลัง สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{4!}{3!1!}$ (สีขาวซ้ำ3ลูก)
ได้เป็น $\frac{8!}{1!7!}\frac{4!}{3!1!} =32$ วิธี
Case3 8ลูกแรกหยิบได้ ขาว2ลูกสลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{8!}{2!6!}$ (สีดำซ้ำ6ลูก)
4ลูกหลัง สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{4!}{2!2!}$ (สีขาวซ้ำ2ลูก)
ได้เป็น $\frac{8!}{2!6!}\frac{4!}{2!2!} =168$ วิธี
Case4 8ลูกแรกหยิบได้ ขาว3ลูก สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{8!}{3!5!}$ (สีดำซ้ำ5ลูก)
4ลูกหลัง สลับลำดับที่หยิบได้ $\frac{4!}{1!3!}$ (สีขาวซ้ำ1ลูก)
ได้เป็น $\frac{8!}{3!5!}\frac{4!}{1!3!} =224$ วิธี
วิธีที่หยิบได้ลูกบอลสีขาวครบ4ลูก หลังจากหยิบได้ลูกบอลออกมาแล้วอย่างน้อย8ลูก คือ $1+32+168+224=425$ วิธี
วิธีหยิบลูกบอล12ลูก โดยมีลูกบอลสีขาว4 ลุก สีดำ8ลูกคือ $\frac{12!}{8!4!} = 495$ วิธี
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้คือ $\frac{425}{495}=\frac{85}{99}=\frac{b}{a}$
ได้ว่า $a+b= 85+99=184$
ฝึกพิมลาเท็กอยู่ ผิดพลาดตรงไหนขออภัยด้วยนะคะ  |
เกือบถูกครับ หยิบลูกบอลออกมาแล้วอย่างน้อย 8 ลูก จะคิดที่ 7 ลูกแรกครับ
ลองดูวิธีคิดอีกแบบครับ (ใช้การเรียงลูกบอลแทนการหยิบทีละลูกครับ)
- วิธีเรียงลูกบอล 12 ลูก โดยมีลูกบอลสีขาว 4 ลูกและสีดำ 8 ลูก คือ $\dfrac{12!}{8!4!} = 495$ วิธี
- มีลูกบอลสีขาว 4 ลูกและสีดำ 3 ลูก อยู่ใน 7 ลูกแรก คือ $\dfrac{7!}{4!3!} = 35$ วิธี
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้คือ $\dfrac{495-35}{495}=\dfrac{92}{99}=\dfrac{b}{a}$ จะได้ว่า $a+b= 92+99=191$