อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ devil jr.:
a,b,c are positive reals
Prove that
min{a/b+b/c+c/a,a/c+b/a+c/b} >= min{a+b+c,1/a+1/b+1/c}.
|
พิจารณาอสมการ (a/b+b/c+c/a)
2 ณ (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
สมมูลกับ (a/b)
2+(b/c)
2+(c/a)
2+a/c+c/b+b/a
ณ 3+a/b+b/c+c/a ซึ่งเป็นจริงจากอสมการโคชี่
จาก(a/b+b/c+c/a)
2 ณ (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) สรุปได้ว่า
min{a/b+b/c+c/a,a/c+b/a+c/b} >= min{a+b+c,1/a+1/b+1/c}