อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Slow_Math
weight am-gm
|
ผมก็เสนออีกวิธี แต่มันคล้ายๆ กับ คุณ light lucifer
จาก $Muirhead [(5,0)] \geqslant [(4,1)]$
ดังนั้น $a^5+b^5 \geqslant a^4b+b^4a$
$LHS = \therefore \sum_{cyc} \dfrac{ab}{a^5+b^5+ab} \leqslant \sum_{cyc} \dfrac{ab}{a^4b+b^4a+ab} = \sum_{cyc} \dfrac{ab}{ab(a^3+b^3+1)} = \sum_{cyc} \dfrac{1}{a^3+b^3+abc}$
จาก $Muirhead [(3,0)] \geqslant [(2,1)]$
$\sum_{cyc} \dfrac{1}{a^3+b^3+abc} \leqslant \sum_{cyc} \dfrac{1}{a^2b+ab^2+abc} = \sum_{cyc} \dfrac{abc}{ab(a+b+c)} = \sum_{cyc} \dfrac{c}{a+b+c} = 1$