หน่วยองศา
จากสูตร $\tan n\theta$ ใน
เสริมชุดที่ 27
จะได้
$\tan (180 \theta) = \frac{\binom{180}{1}\tan \theta - \binom{180}{3}\tan^3 \theta + \binom{180}{5}\tan^5 \theta - ... - \binom{180}{179}\tan^{179}\theta}{\binom{180}{0}\tan ^0 \theta - \binom{180}{2}\tan^2 \theta + \binom{180}{4}\tan^4 \theta - ... +\binom{180}{180}\tan^{180} \theta} $
พิจารณาสมการ $180\theta = n\pi$ จะได้ว่า $\tan \theta = \tan 0, \pm tan 1, \pm\tan 2, ... , \pm\tan 89$
และถ้า $\theta = 0$ (หรือ $m\pi$) ได้ว่า $\tan 180\theta = 0$
แสดงว่า $\tan 0, \pm \tan 1, ... , \pm \tan 89$ เป็นรากของสมการ
$\binom{180}{1}\tan \theta - \binom{180}{3}\tan^3 \theta + \binom{180}{5}\tan^5 \theta - ... - \binom{180}{179}\tan^{179}\theta = 0$
ถ้าให้ $x = \tan \theta$ และกำจัด $x = 0$ ทิ้ง แสดงว่าสมการ
$\binom{180}{179}x^{178} - \binom{180}{177}x^{176} + \binom{180}{175}x^{174} - ... -\binom{180}{1} = 0$
มีรากเป็น $\pm \tan 1, ... , \pm \tan 89$
ให้ $y = x^2$ จะได้
$\binom{180}{179}y^{89} - \binom{180}{177}y^{88} + \binom{180}{175}y^{87} - ... -\binom{180}{1} = 0$
จะได้ $y_1+y_2+...+y_{89} = \frac{\binom{180}{177}}{\binom{180}{179}}$
นั่นคือ $\tan ^21 + \tan^2 2 + ... + \tan^2 89 = \frac{\binom{180}{177}}{\binom{180}{179}} = \frac{15931}{3}$