อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ V.Rattanapon
จาก \[
\frac{1}{{\tan ^2 a}} + \frac{1}{{\cot ^2 a}} + \frac{1}{{\sin ^2 a}} + \frac{1}{{\cos ^2 a}} = 7
\]
จะได้ \[
\frac{{\cos ^2 a}}{{\sin ^2 a}} + \frac{{\sin ^2 a}}{{\cos ^2 a}} + \frac{{\cos ^2 a + \sin ^2 a}}{{\sin ^2 a\cos ^2 a}} = 7
\]
\[
\frac{{\cos ^4 a + \sin ^4 a}}{{\sin ^2 a\cos ^2 a}} + \frac{1}{{\sin ^2 a\cos ^2 a}} = 7
\]
\[
\sin ^4 a + \cos ^4 a - 7\sin ^2 a\cos ^2 a + 1 = 0
\]
\[
1 - \frac{{\sin ^2 2a}}{2} - \frac{{7\sin ^2 2a}}{4} + 1 = 0
\]
\[
\frac{9}{4}\sin ^2 2a = 2
\]
ดังนั้น\[
\sin ^2 2a = \frac{8}{9}
\]
จากเอกลักษณ์ \[
\sin ^2 2a + \cos ^2 2a = 1
\]
จะได้ \[
\cos ^2 2a = \frac{1}{9}
\]
ดังนั้น \[
\tan ^2 2a = \frac{{\sin ^2 2a}}{{\cos ^2 2a}} = 8
\]
เพิ่มเติม \[
\sin ^4 a + \cos ^4 a = \left( {\sin ^2 a + \cos ^2 a} \right)^2 - 2\sin ^2 a\cos ^2 a = 1 - \frac{{\sin ^2 2a}}{2}
\]
ปล. โจทย์ปีนี้สวยดีครับ  |
อืม ผมผิด จริงๆด้วย อีกข้างเท่ากับ 7 ลืม
TT จะถึงครึ่งมะนี่เรา