หลังจากที่ผมติดใจกับข้อนี้และศึกษามาพอสมควรในที่สุดผมก็แก้ได้
$$2000n+1=x^2$$
$$2008n+1=y^2$$
$$n=\frac{x^2-1}{2000}$$
$$n=\frac{g^2-1}{2008}$$
$$\frac{x^2-1}{2000}=\frac{y^2-1}{2008}$$
$$2008x^2-2008=2000y^2-2000$$
$$2008x^2=2000y^2+8$$
$$251x^2=250y^2+1$$
$$x^2=\frac{250y^2+1}{251}$$
$$x^=\sqrt{\frac{250y^2+1}{251}}$$
$$\frac{251y^2-(250y^2+1)}{251}=\frac{y^2-1}{251}$$
$$\frac{y^2-1}{251} =8n$$
เนื่องจาก n เป็นจำนวนเต็มบวกจะได้
$$y^2-1\equiv0(mod251)$$
$$y^2\equiv1(mod251)$$
$$y\equiv -1,1(mod251)$$
$$y\equiv -1(mod251)$$
$$y_0\equiv 250(mod 251)$$
$$y= 250+251t,t \in Z$$
จากการแทนค่าเราจะได้ t=3 เป็นค่าที่น้อยที่สุดที่จะทำไห้ $$\frac{250y^2+1}{251}$$ เป็นจำนวนเต็ม
เราจะได้ $y=1003$
$x=1001$
$n=501$