อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60
โอ้!ดูภาพแล้วเข้าใจเลยครับ สปส.ของ$x^{98}$
ก็จะได้เป็น $\frac{1}{2}(\sum_{i=1}^n(i^3)-\sum_{i=1}^n(i^2))$ ใช่มั๊ยครับ  |
โอ้! นี่เรียกว่า ภาพภาพเดียวแทนคณิตศาสตร์ทั้งปวง ถูกต้องครับ.
แต่เป็นสัมประสิทธิ์ของ $x^{n-2}$ นะครับ.
ที่จริงแล้ว ยังมีแนวคิดวิธีที่ 3. ซึ่งเป็นแนวทางพีชคณิตอีกแบบหนึ่ง
ซึ่งถ้ามองเห็นแนวคิดนี้ออกเมื่อไร ก็จะหาค่าของ $a_{n-2}$ ได้อย่างง่ายดายยิ่งกว่าวิธีที่ 2 ครับ
(ที่จริงแล้ว วิธีที่ 2 ก็ซ่อนแนวนิดของวิธีที่ 3 ไว้ในตัวอยู่แล้ว ลองเพ่งดูดี ๆ ครับ แล้วจะเห็นความลับสววรค์อีกครั้ง
)
อ้างอิง:
เพิ่ม จงหาสัมประสิทธิ์ของ $x^{97}$ จากการกระจาย $(x-1)(x-2)(x-3)...(x-100)$
ถ้าสนใจก็ลองคิดดูต่อนะครับ. 
สัมประสิทธิ์ของ $x^{n-3}$ หรือ $a_{n-3} = -\frac{(n-2)(n-1)n^2(n+1)^2}{48}$
|