ในตอนแรก ระบายจุด $(x,y)$ ด้วยสีเขียวเมื่อ $x$ เป็นจำนวนตรรกยะ และสีแดงเมื่อ $x$ เป็นจำนวนอตรรกยะ
จะเห็นว่าสอดคล้องเงื่อนไขข้อ 1,2,3
ต่อไปเราจะพยายามเปลี่ยนสีของจุดบางจุด เพื่อให้สอดคล้องกับเงื่อนไขข้อ 4
แบ่งระนาบออกเป็นช่วงๆ ตามพิกัด $x$ โดยแบ่งเป็นช่วง $[3,4), [4,5), [5,6), ...$
ในช่วง $[n,n+1)$ วาดรูป $n$ เหลี่ยมปกติรูปเล็กๆ ลงไปในช่วงนั้น 2 รูป (โดยให้รูปทั้งสองไม่ซ้อนทับกัน) และเปลี่ยนสีจุดมุมของรูปแรกให้เป็นสีแดง และของรูปที่สองให้เป็นสีเขียว
จะเห็นว่าการระบายสีสอดคล้องกับเงื่อนไขข้อ 4 และยังคงสอดคล้องกับเงื่อนไข 3 ข้อแรกอยู่
|