อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial
เเยก $a^5-a=a(a^4+1)(a^2+1)(a+1)(a-1)$
ลองให้ Case 1 $a=3k,3k+1,3k+2$
เเล้วบอกว่า จำนวนเต็มคูณกัน 5 ตัวจะหาร 5 ลงตัวเสมอ
|
อันที่เเล้วผมผิดเองครับ
เเยก $a^5-a=a(a^2+1)(a+1)(a-1)$
$a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)$
$a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2-4)+5(a-1)(a)(a+1)$
$a^5-a=(a-2)(a-1)(a)(a+1)(a+2)+5(a-1)(a)(a+1)$
เนื่องจาก จำนวน 5 จำนวนเรียงกัน จะหาร 5 ลง ตัวเสมอ เเละมีตัวประกอบเป็น 2,3,5
จาก 5(a-1)(a)(a+1) จะหาร 5 ลงตัว เเละมีตัวประกอบเป็น 2,3 เนื่องจากเป็นจำนวน 3 จำนวนเรียงกันคูณกัน
QED