มีจำนวนเฉพาะอยู่จำนวนเท่าไร? :
มีจำนวนเฉพาะอยู่เป็นจำนวนมากโดยหาค่ามิได้ บทพิสูจน์ที่เก่าแก่ที่สุดสำหรับประโยคนี้ คิดขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกชื่อ ยุคลิด ในหนังสือ Elements (Book IX, Proposition 20) ยุคลิดกล่าวในหนังสือของเขาว่า "มีจำนวนเฉพาะ มากกว่าจำนวนเฉพาะ[จำนวนจำกัด]ที่กำหนดให้" บทพิสูจน์ของเขาสามารถสรุปย่อๆได้ว่า:
ให้ดูจำนวนเฉพาะมีจำนวนจำกัด ซึ่งเรากำหนดว่ามันเป็นจำนวนเฉพาะที่มีอยู่ทั้งหมด คูณจำนวนทั้งหมดเข้าด้วยกันและ บวก 1 ผลลัพธ์ที่ได้จะไม่สามารถหารด้วยจำนวนเฉพาะใดๆใสสนเซตได้ เพราะว่าไม่ว่าจะหารด้วยตัวใดก็จะเหลือเศษ 1 ดังนั้น มันจะต้องเป็นจำนวนเฉพาะ หรืออาจจะมีจำนวนเฉพาะที่หารมันลงตัวแต่ไม่ได้อยู่ในเซตจำกัดนี้ ดังนั้น เซตนี้ไม่ได้มีจำนวนเฉพาะทั้งหมด
จำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่รู้ :
จำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่รู้ตั้งแต่ ธันวาคม พ.ศ. 2549 คือ $2^{30402457} − 1$ (ตัวเลขนี้มีความยาว 9,152,052 หลัก) มันเป็นจำนวนเฉพาะแมร์กแซนตัวที่ 43 M30402457 ถูกค้นพบเมื่อวันที่ 15 ธันวาคม พ.ศ. 2549 โดยดร.สตีเฟน บูนและ ดร.เคอร์ติส คูเปอร์ สมาชิกของ GIMPS
จำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่รู้รองลงมากันยายน พ.ศ. 2548 คือ $2^25964951 − 1$ (ตัวเลขนี้มีความยาว 7,816,230 หลัก) มันเป็นจำนวนเฉพาะแมร์กแซนตัวที่ 42 M25964951 ถูกค้นพบเมื่อวันที่ 18 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2548 โดยMartin Nowak สมาชิกที่มีบทบาทของ GIMPS
จำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่รู้รองลงมา คือ $2^24036583 − 1$ (ตัวเลขนี้มีความยาว 7,235,733 หลัก) มันเป็นจำนวนเฉพาะแมร์กแซนตัวที่ 41 M24036583 ถูกค้นพบเมื่อวันที่ 15 พฤษภาคม พ.ศ. 2547 โดยJosh Findley (สมาชิกของ GIMPS) และประกาศในปลายเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2547
จำนวนเฉพาะที่ใหญ่เป็นอันดับสามเท่าที่รู้ คือ $2^20996011 − 1$ (ตัวเลขนี้มีความยาว 6,320,430 หลัก) มันเป็นจำนวนเฉพาะแมร์กแซนตัวที่ 40 M20996011 ถูกค้นพบเมื่อวันที่ 17 พฤศจิกายน พ.ศ. 2546 โดยMichael Shafer (และ GIMPS) และประกาศในต้นเดือนธันวาคม พ.ศ. 2546
หมายเหตุ : ข้อมูลล่าสุด ให้ดูที่
http://www.manager.co.th/Science/Vie...=9490000000923 ครับ