[Switchgear]

ข้อ 13. จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่มากที่สุด ที่ทำให้ให้ $((n!)!)!$ เป็นตัวประกอบตัวหนึ่งของ $((2009)!)!$

เฉลยวิธีทำ:

เมื่อ $((n!)!)!$ เป็นตัวประกอบตัวหนึ่งของ $((2009)!)!$ หมายถึง $((n!)!)!$ หาร $((2009)!)!$ ลงตัว

ซึ่งจะเป็นไปได้ ก็ต่อเมื่อ $n!$ ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ $2009$ เท่านั้น

เนื่องจาก $6! = 720$ และ $7! = 5040$ ดังนั้น จำนวนเต็มบวก $n$ ที่มากที่สุดตามเกณฑ์ที่ต้องการ คือ $6$