ใช้ความรู้ต่อไปนี้นะครับ
-ให้ $b=\sup\{r\in \mathbb{Q} : r<a\}$ ถ้าเราพิสูจน์ได้ว่า $a\leq b$ และ $a\geq b$ แล้วเราสามารถสรุปได้ว่า $a=b$
-ถ้า $A$ เป็นสับเซ็ตของจำนวนจริงและ $r<a$ ทุกๆ $r \in A$ แล้ว $\sup\{r : r\in A\}\leq a$
-ในขาที่ต้องพิสูจน์ว่า $a\leq b$ เราหาข้อขัดแย้งโดยสมมติว่า $a>b$
ตรงนี้เราต้องใช้สมบัติของ $\mathbb{Q}$ บนจำนวนจริง นั่นก็คือจะมี $q\in \mathbb{Q}$ ที่ทำให้ $a>q>b$
พิสูจน์ว่า $q\in \{r\in \mathbb{Q} : r<a\}$ ทำไมเราถึงได้ข้อขัดแย้ง?