อ้างอิง:
|
1. จงแสดงว่า $x^2+y^2+1\geqslant \frac{x(y+2)+y(x+2)}{2} $ อสมการเป็นสมการเมื่อใด
|
ข้อนี้ลองจัดรูปดูก่อนครับ ไม่ยาก สุดท้ายจะได้ $(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2 \ge 0$
นั่นคืออสมการเป็นจริงเสมอ และเป็นสมการเมื่อ $x=y=1$
อ้างอิง:
|
2.จงหาค่าสูงสุดของ $(10-x)^2(5+x)$ โดย $x$ มีค่าระหว่าง $-5$ ถึง $5$
|
อย่างที่คุณ ~ToucHUp~ ได้เฉลยไปแล้ว ได้ 500 (สมการเกิดเมื่อ $x=0$)
อ้างอิง:
3. $a, b, c$ เป็นด้านของ สามเหลี่ยม
จงแสดงว่า $\frac{a+b+c}{\sqrt{2} } \leqslant \sqrt{a^2+b^2} +\sqrt{b^2+c^2} +\sqrt{c^2+a^2} $
พิจารณาด้วยว่าอสมการเป็นสมการเมื่อใด
|
ข้อนี้ต้องเป็นอย่างนี้หรือเปล่าครับ หรือถูกแล้ว? $$\sqrt{2}(a+b+c) \le \sqrt{a^2+b^2} +\sqrt{b^2+c^2} +\sqrt{c^2+a^2} $$ แต่ถ้าเป็นแบบนี้ก็ไม่จำเป็นต้องมีเงื่อนไขการเป็นความยาวด้านของสามเหลี่ยมก็ได้ เลยไม่แน่ใจน่ะครับ
