จริงอยู่ถึงแม้ว่าวิธีการที่เฉลยมานั้นบกพร่อง เพราะว่าสมการ $x^3 + 1 = 0$ มี -1 เป็นราก
แต่ สมการ $x^2 - x + 1 = 0$ ไม่มี -1 เป็นราก สมการจึงไม่สมมูลกัน
แต่อย่างไรก็ตามเราก็ยังคงสามารถแสดงได้ว่า $x^3 = -1$ โดยใช้ความรู้ระดับมัธยมต้น ดังนี้
จากสมการ $x^2 - x + 1 = 0$ ชัดเจนว่า $x \ne 0$
ดังนั้น $x^2 = x - 1 \Rightarrow x^4 = (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 = x - 1 - 2x + 1 = -x$
แต่ $x \ne 0$ จึงนำ $x$ หารตลอดได้เป็น $x^3 = -1$
