อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name
จงหาจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน 4567 ที่หารด้วย 6,5,4,3 เหลือเศษ 5,4,3,2
และหารด้วย 23 ลงตัว
|
ผมทำเป็นแต่แบบข้างล่างนี้ครับ (แบบว่า อยู่ในห้อง ม.ต้น คิดวิธีมดปลวกไม่เป็น)
เลขตระกูลนี้ เมื่อถูกหารด้วย 60 จะเหลือเศษ 59 และหารด้วย 23 ลงตัว
23n = 60m+59 = (46+14)m+(46+13) = 23(2m+2)+(14m+13)
23n = 23(2m+2)+(14(m-1)+4) = 23(2m+2)+(14(m-3)+9) = 23(2m+2)+(14(m-4)+23)
R.H. จะเริ่มต้นหารด้วย 23 ลงตัวเมื่อ m = 4 คือ 23n = 60(4)+59 = 299
ดังนั้นเลขตระกูลนี้ สามารถเขียนในรูปทั่วไปเป็น 23n = 1380k+299, โดยที่ k = 1,2,3,...
ที่ k = 3 จะได้ 23n = 1380(3)+299 = 4439 เหมือนที่คุณ banker ตอบครับ