อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker
Attachment 9453
ข้อนี้ืทำไม่ได้หรอกครับ
$\lim_{n \to \infty} \ $คืออะไรก็ไม่รู้
แต่สนใจด้านขวา จะมาลองทำด้านขวาดู โดยใช้ความรู้ ม. ต้น
$\frac{1}{n} \left( \sqrt{1+\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}} + \sqrt{1+\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}} + ... + \sqrt{1+\frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}} \right)$
$\because \ \sqrt{1+\frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}} = \sqrt{\left(\dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)}\right)^2} = \dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)}$
|
ขออนุญาตทำต่อจากป๋า
$\dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)} = 1 + \dfrac{1}{n(n+1)} $
$\sum_{1}^{n} [1 + \dfrac{1}{n(n+1)}] = n + 1 - \dfrac{1}{n+1} $
$\lim_{n \to \infty}\dfrac{1}{n}(n+1- \dfrac{1}{n+1} ) = \lim_{n \to \infty} 1 +\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n(n+1)} = 1 $