[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อ40
จาก $cotx=\dfrac{cosx}{sinx} ,cosecx=\dfrac{1}{sinx} ,cos2x=1-2sin^2x$
จะได้ว่า
$\dfrac{(cot^3x-1)(cosec^2x)}{1+cos2x-2sin^2x} =\dfrac{cos^3x-sin^3x}{sin^5x(2cos2x)} $
พยายามกำจัดเทอมที่ทำให้เกิด $\frac{0}{0} $
โดย$cos2x=cos^2x-sin^2x$
$\dfrac{(cot^3x-1)(cosec^2x)}{1+cos2x-2sin^2x} =\dfrac{cos^3x-sin^3x}{sin^5x(2)(cos^2x-sin^2x)} $
$=\dfrac{(cosx-sinx)(cos^2x+cosxsinx+sin^2x)}{sin^5x(2)(cosx-sinx)(cosx+sinx)}$
$=\dfrac{(cos^2x+cosxsinx+sin^2x)}{sin^5x(2)(cosx+sinx)}$
$=\dfrac{(1+cosxsinx)}{2sin^5x(cosx+sinx)}$
แทน $x=45^o$
ตอบ 3