[จูกัดเหลียง]

เติมโจทย์ครับ เป็นข้อสอบของ Shortlist TMO9 mWIT
$x,y,z>0$ Prove that $$\sum_{cyc} \Big(\frac{6xyz}{x+y}+z\sqrt{x^2-xy+y^2}\Big)\le 4(xy+yz+zx)$$
ผมอยากดูวิธีสวยๆอื่นๆบ้างน่ะครับ

MY_Soln

หาร xyz ตลอดเเล้วเปลี่ยนตัวเเปร ให้ $a,b,c=1/x,1/y,1/z$ ตามลำดับ
it suffices to prove that $$2\Big(\frac{a^2-ab+b^2}{a+b}\Big)\ge \sqrt{a^2-ab+b^2}\leftrightarrow 3(a-b)^2\ge 0$$