ข้อ 7. ตอนที่ 1 ผมได้ข้อ ง. 2/7 ครับ ข้อนี้ผมทำไม่ได้
แต่ใช้คอมพิวเตอร์เช็คให้ครับ ต่อมา
ไปค้นมาได้ว่าถ้าเป็นกรณี $n>3$ เหลี่ยม จะได้ค่าความน่าจะเป็นคือ$$ \frac{(n-4) (n-5)}{(n-1) (n-2)}$$
ข้อ 18. ตอนที่ 1 ผมได้ข้อ จ. ครับ ในเกมนี้ losing position คือกรณีที่มีก้อนหินก่อนที่จะหยิบอยู่ในรูป $4n+1>1$ นอกนั้นเป็น winning postion หมด ซึ่งความจริงอันนี้เราสามารถมองเห็นได้โดยการคิดย้อนกลับครับ (ถ้ามีก้อนหินอยู่ 5 ก้อน คนเริ่มหยิบจะหยิบยังไงก็ถูก force ให้แพ้ได้เสมอ ดังนั้น 5 เป็น losing position แล้วก็คิดย้อนกลับอย่างนี้ไปเรื่อยๆครับ... ) เนื่องจาก $17=4\times4+1$ เป็น losing position สำหรับพระรามผู้เริ่มเล่น ดังนั้นถ้าทศกัณฐ์เล่นโดยใช้ optimal strategy พระรามจะไม่มีโอกาสชนะได้เลยครับ
ข้อ 3. ตอนที่ 2 ผมได้ 16 หน่วยครับ คือคิดออกมาเป็นสูตรจะได้ ความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม $ADE= \overline{AB}+ \overline{CA}$ แต่ยังหาวิธีพิสูจน์สวยๆไม่ได้เลยครับ
ข้อ 18. ตอนที่ 2 คำตอบคือ 488,895 ตัวครับ (แก้ไขตัวเลขหลังจากที่ได้เห็นเฉลยของทางเว็บสวนกุหลาบแล้ว คำตอบที่ผมแปะไปตอนแรกผิดเพราะความสะเพร่า แต่หลักการคิดยังคงเดิมครับ) โจทย์แนวนี้ผมเคย
แสดงวิธีทำไว้ตอนที่เป็นโจทย์ของคุณ TOP ทีนึงแล้วครับ
ใครว่างช่วยมาให้ความรู้เพิ่มเติมด้วยนะครับ
