ผมมองเป็นลำดับสองชั้นครับ
ชั้นแรกเป็นผลต่างร่วม จะได้ลำดับของผลต่างชั้นที่ 1 คือ $\frac{2}{3},2,6,...$
จะเห็นได้ชัดว่าเป็นลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนร่วม $r=3$
ให้ $\{b_n\}=\frac{2}{3},2,6,...=2\cdot3^{n-2}$
หา $a_n$ โดยใช้สูตร $a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}b_k$ จะได้
$$a_n=\frac{10}{3}+\sum_{k=1}^{n-1}[2\cdot3^{k-2}]$$
$$=\frac{10}{3}+\frac{2}{9}\sum_{k=1}^{n-1}[3^k]$$
$$=\frac{10}{3}+\frac{2}{9}[\frac{3(3^{n-1}-1)}{3-1}]$$
$$=\frac{10}{3}+\frac{3^{n-1}-1}{3}=\frac{3^{n-1}+9}{3}=3^{n-2}+3$$
ยาวมากครับ มองแบบคุณ RM@ น่าจะง่ายกว่า
|