อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FranceZii Siriseth
ผมลองไล่มุมดูครับ (พิสูจน์ว่า Othrocenter $\triangle ABC$ อยู่บนวงกลมล้อมรอบ $\triangle KNB$) ได้สามเหลี่ยมหน้าจั่วมาหลายเลย แต่ว่าจะใช้ทฤษฏีไหนรองรับหรอครับว่า เส้นสามเส้นตัดกันจุดเดียว
|
ไอเดียโจทย์แนวนี้แบบพื้นๆคือลาก 2 เส้นแรกก่อนให้ไปตัดกันที่จุดข้างนอกสักจุด
แล้วลากจากจุดที่มันตัดกัน ให้ไปชนกับที่เราต้องการพิสูจน์
จากนั้นพิสูจน์ว่า จุดๆนั้นเป็นจุดเดียวกัน
--------------------------------------------------
เริ่มจากต่อ AC กับ NK ออกไปตัดกันที่ P ก่อน
แล้วก็ลากจาก P โดยลาก PB ตัดวงกลมล้อม KBN ที่ M'
แล้ว prove ว่า M'=M ครับ
-------------------------------------------------
เวลาพิสูจน์ key คือทำให้ M' ไปอยู่บนวงกลมล้อมรอบ ABC ให้ได้
คือพิสูจน์ให้ได้ว่า M'ABC concyclic นั่นเองครับ
เหตุผลจะตามมาว่า M' เป็นจุดตัดของ (ABC) กับ (KBN) อีกจุดที่ไม่ใช่ B
มันจะบังคับว่า M'=M เลยครับ
สรุปคือพิสูจน์ concyclic 2 ครั้ง กับ CNM'P และ M'BAC (ไล่มุม)
----------------------------------------------------
อีกวิธีเป็นวิธีของผมเอง คือ ลาก CA BM ตัดกันที่ Z
ลาก CA ตัดกับ NK ที่ Z1
ลาก NK ตัด BM ที่ Z2
แล้วพิสูจน์ว่า Z=Z1=Z2
ใช้เหตุผลเส้นตรงเดียวกันเป็นชุดๆมาสรุป
ปล. K กับ N เป็นจุดตัดของวงกลมที่ผ่าน A,C กับด้านสามเหลี่ยม AB,BC
ลองวาดรูปดีๆครับ ortho ABC ไม่น่าจะอยู่บน (KBN) ครับ
ปล2. (KBN) หมายถึงวงกลมล้อมรอบ KBN ครับ