[แม่ให้บุญมา]

ข้อ 4 ขอลองเฉลยละเอียดให้ดูเพราะหลายคนคงอยากเห็นว่าได้คำตอบ 5050 มาได้อย่างไร
จากสมการ
$n^2f(n) = f(1)+f(2)+...+f(n-1)+f(n)$ จะได้
$(n^2-1) f(n)=f(1)+f(2)+...+f(n-1)$
$(2^2-1) f(2) = f(1) = a$
$f(2)=f(1)= \frac{a}{(2^2-1)}= \frac{a}{3}$
$(3^2-1)f(3)=f(1)+f(2)= a+\frac{a}{3}= \frac{4}{3}a $
$f(3)=\frac {4}{3(3^2-1)}a=\frac{a}{6}$
$f(4)=\frac {6}{4(4^2-1)}a=\frac{a}{10}$
$f(5)=\frac {8}{5(5^2-1)}a=\frac{a}{15}$
$f(5)=\frac {2(5-1)}{5(5^2-1)}a$
$f(n)=\frac {2(n-1)}{n(n^2-1)}a=\frac {2(n-1)}{n(n-1)(n+1)}a$
$f(n)=\frac{2a}{n(n+1)}$
$f(100)=\frac{2a}{100(100+1)}=\frac{a}{5050}$
นั่นคือ $a=5050$ เป็นค่าที่น้อยที่สุด ที่ทำให้ f(100) เป็นจำนวนเต็ม