อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper
3) จงหาผลบวก $6+66+666+6666+...+666...6(nตัว)$ เมื่อ $n\geqslant 1$
|
ข้อนี้ทำแบบนี้ได้ไหมครับ
$6+66+666+6666+...+\underbrace{666...6}_{n ตัว} = x$
$x = 6(1+11+111+1111+...+\underbrace{111...1}_{n ตัว})$
$9x = 6(9+99+999+9999+...+\underbrace{999...9}_{n ตัว})$
$9x = 6(10-1+10^2-1+10^3-1+10^4-1+...+10^n-1)$
$9x = 6(10+10^2+10^3+10^4+...+10^n-\underbrace{1-1-1-...}_{n ตัว})$
ใช้สูตร $s_n = \frac{a_1(r^n-1)}{r-1} ; r\not= 1$
ได้ $x = \frac{6}{9}(\frac{10(10^n-1)}{10-1} - n)$
$ x = \frac{2}{3}(\frac{10^{n+1}-10-9n}{9})$
$\therefore x = \frac{2(10^{n+1}-9n-10)}{27}$
ไม่น่าจะถูก
