ตอนที่ 1
(ข้อที่ 1-10 ข้อละ 4 คะแนน)
1. จงหาลิมิตของลำดับ $a_n=\frac{n^3}{2n^2-1}-\frac{n^2-2}{2n+1}$
2. จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยกราฟของ $f(x)=4-x^2$ และ $y=0$ จาก $x=0$ ถึง $x=4$
3. สมศรีผลิตเสื้อขาย 2 แบบคือแบบ A และแบบ B เสื้อแบบ A แต่ละตัวต้องเสียเวลาในการตัดผ้า 1 ชั่วโมง และเย็บ 3 ชั่วโมง ส่วนแบบ B แต่ละตัวต้องเสียเวลาในการตัดผ้า 2 ชั่วโมง และเย็บ 1 ชั่วโมง เสื้อแบบ A ขายได้กำไรตัวละ 150 บาท และแบบ B ขายได้กำไรตัวละ 120 บาท ถ้าใน 1 วัน สมศรีมีเวลาสำหรับการตัดผ้าไม่เกิน 8 ชั่วโมงและเย็บผ้าไม่เกิน 9 ชั่วโมง
จงหากำไรที่สมศรีทำได้มากที่สุดใน 1 วัน
4. จงหาค่าของ $P(\mu -\sigma <X<\mu+2\sigma)$ เมื่อ $X$ เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งมีค่าเฉลี่ย $\mu$ และความแปรปรวนเท่ากับ $\sigma^2$
5. <CUT>
6. กำหนดให้ $I^+$ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก
ถ้า $A$ = $\left\{\, x \in I^+ : \frac{x}{2} เป็นจำนวนเต็มคี่ \right\}$
และ $B$=$\left\{\, x \in I^+ : \frac{100}{x} เป็นจำนวนเต็มคู่ \right\} $
จงหาผลบวกของสมาชิกทั้งหมดของ $A\cap B$
7. ถ้า $g(x)=\frac{1}{3}x-3$ และ $(g\circ h)(x)=2x-1$ จงหาค่าของ $(h\circ g)(30)$
8. ถ้า $[a,b]=\left\{\, x \in R : a\leqslant x\leqslant b\right\}$ เป็นเซตคำตอบของ $|\frac{3x+1}{2}| \leqslant x+2$
และ $(-\infty ,c]\cup [d,\infty) = \left\{\,x \in R : x\leqslant c หรือ x\geqslant d \right\}$ เป็นเซตคำตอบของ $\left|\,2x-1\right| \geqslant x+1$
จงหาค่าของ $\frac{d-c}{b-a}$
9. ถ้ากราฟมี 11 เส้น มีจุด 4 จุดที่มีดีกรี 3 และจุดที่เหลือแต่ละจุดมีดีกรีเท่ากับ 2 กราฟนี้จะมีจุดทั้งหมดกี่จุด
10. จำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 300 (รวม 1 และ 300) มีกี่จำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว แต่หารด้วย 3 และ 7 ไม่ลงตัว
++จบตอนที่ 1++
ตอนที่ 2
(ข้อที่ 1-20 ข้อละ 3 คะแนน)
3. จงหาผลบวกของอนุกรม $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}}{\sqrt{n^2+3n+2}}$
5. ร้านขายเสื้อแห่งหนึ่งมีเสื้อสีขาว 10 ตัว สีดำ 5 ตัว มีกระโปรงสีขาว 3 ตัว สีดำ 2ตัว และสีแดง 4 ตัว เจ้าของร้านต้องการใส่เสื้อผ้าให้หุ่นหน้าร้าน 1 ตัว โดยไม่เจาะจง ค่าความน่าจะเป็นที่เจ้าของร้านจะสวมเสื้อผ้าให้หุ่นโดยที่สีเสื้อและสีกระโปรงต่างกันคือเท่าไร
6. $tan 15^{\circ}+tan75^{\circ}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
7. ถ้า $log 3 \approx 0.47712$ แล้ว $3^{64}$ จะมีทั้งหมดกี่หลัก
8. พิจารณาพหุนาม $f(z)=z^7-8z^4-16z^3+128$ ซึ่งมีรากเป็นทั้งจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อน $z_1,z_2,...,z_7$ ค่าของ $z_1\times z_2\times ...\times z_7$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
ปล.ไม่พิมพ์ latex นาน เกือบลืมซะแล้ว
