ผลรวมทวินาม...fibonucci...$3^{step}$
$(1+2f)^n=f^{3n}$
เมื่อ...$(2f)^n=2^nf^n=2^nF(n)$
โดย...$F(n)=F(n-1)+F(n-2),F(0)=0,F(1)=1$
หรือ...
$$(2^1)\binom{n}{1}F(1)+(2^2)\binom{n}{2}F(2)+(2^3)\binom{n}{3}F(3)+...+(2^{n-1})\binom{n}{n-1}F(n-1)+(2^n)\binom{n}{n}F(n)=F(3n)$$
เช่น...
$(2)\binom{5}{1}F(1)+(2^2)\binom{5}{2}F(2)+(2^3)\binom{5}{3}F(3)+(2^4)\binom{5}{4}F(4)+(2^5)\binom{5}{5}F(5)=F(15)$